Признаки монотонности функции

• Если во всех точках открытого промежутка $X$ выполняется неравенство $f^{\prime }(x)\ge 0$ (причём равенство $f^{\prime }(x)=0$ выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция $y=f(x)$ возрастает на промежутке $X$

• Если во всех точках открытого промежутка $X$ выполняется неравенство $f^{\prime }(x)\le 0$ (причём равенство $f^{\prime }(x)=0$ выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция $y=f(x)$ убывает на промежутке $X$

---

Производная