Формула точки пересечения медиан треугольника через его вершины

Пусть $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ - медианы, а $M$ - точка их пересечения
Отметим вне плоскости треугольника точку $O$ с координатами $(0; 0; 0)$
Радиус-векторы $O A, OB, OC, OM$ будут иметь координаты точек $A, B, C, M$
По свойству отрезков медиан, образованных точкой пересечения имеем, что $A M = 2 A M_{1}$
Заметим, что
- $A M = OM - O A$
- $M A_{1} = O A_{1} - OM$
Подставим эти выражения в $A M = 2 A M_{1}$ , получаем
- $OM - O A = 2 (O A_{1} - OM)$
  - Выразим $O A_{1}$ как $O A_{1} = \frac{OC + OB}{2}$
    - $3 OM = O A + 2 \frac{OC + OB}{2}$
      - $OM = \frac{O A + OC + OB}{3}$
В координатном виде всё это приобретает вид

∣∣ " i d " : 1648159511132 ∣∣ M (x_{1} + x_{2} + x_{3} / 3; y_{1} + y_{2} + y_{3} / 3; z_{1} + z_{2} + z_{3} / 3;)

The Fuck