Объём шарового сегмента

Формулировка

$R$ - Радиус сферы $h$ - Высота сегмента $V=\pi h^2\left(R-\frac{1}{3}h\right)$

Доказательство

1. Проведём ось $Ox$ из центра сферы перпендикулярно к сечению, делящему сферу на два сечения
2. Из Объём шара мы уже знаем, что $S(x)=\pi (R^2-x^2)$, поэтому мы можем использовать эту же самую формулу просто изменив пределы вычесления
3. Берём интеграл от $S(x)$ $V=\pi {\int }_{R-h}^R(R^2-x^2)dx=\pi (R^{2}x-\frac{x^3}{3}){|}_{R-h}^R=\pi h^2\left(R-\frac{1}{3}h\right)$